Calcolo del Carico Concentrato su Grigliato in Acciaio

Table of Content [Hide]

Esempio di Carico Concentrato su Griglia in Acciaio

***documento di riferimento “MBG534-12” METAL BAR GRATING ENGINEERING DESIGN MANUAL”

NOMENCLATURA

a = lunghezza del carico uniforme parzialmente distribuito o carico veicolare, parallela alle barre portanti, in.

b = spessore della barra portante rettangolare, in.

c = larghezza del carico uniforme parzialmente distribuito o carico veicolare, perpendicolare alle barre portanti, in.

d = altezza della barra portante rettangolare, in.

A_c= distanza da centro a centro delle barre principali, griglia rivettata, in.

A_r= distanza tra le facce delle barre portanti nelle griglie rivettate, in.

A_w= distanza da centro a centro tra le barre portanti nelle griglie saldate e bloccate a pressione, in.

C = carico concentrato a metà campata, pfw

D_c= freccia sotto carico concentrato, in.

D_u= freccia sotto carico uniforme, in.

E = modulo di elasticità, psi

F = sollecitazione ammissibile, psi

I = momento d'inerzia, in⁴

I_H20= momento d'inerzia della griglia sotto carico H20, in⁴

I_b= I della barra portante, in⁴

I_g= I della griglia per piede di larghezza, in⁴

I_n= momento d'inerzia del bordo sagomato, in⁴

K = numero di barre per piede di larghezza della griglia, 12"/A_w

L = luce netta della griglia, in. (semplicemente appoggiata)

M = momento flettente, Ib-in

Mb = M massimo della barra portante, Ib-in

Mg = M massimo della griglia per piede di larghezza, Ib-in

N = numero di barre portanti nella griglia considerate portare il carico

NbH20 = numero di barre portanti principali sotto il carico H20

NcH20 = numero di barre di collegamento sotto il carico H20

Pb = carico per barra, Ib

Pu = carico uniforme totale parzialmente distribuito, Ib

PuH20 = carico della ruota, H20, Ib

Pw = carico della ruota, lb

S = modulo di resistenza, in³

Sb = S della barra portante, in³

Sg = S della griglia per piede di larghezza, in³

SH20b = modulo di resistenza al fondo della griglia sotto carico H20, in³

Sn = modulo di resistenza del bordo sagomato, in³

U = carico uniforme, psf

ABBREVIAZIONI

in. = pollice

ft = piede

Ib = libbre

Ib-in = libbre-pollice

pfw = libbre per piede di larghezza della griglia

psf = libbre per piede quadrato

psi = libbre per pollice quadrato

FORMULE

1. Numero di barre portanti per piede di larghezza per griglia saldata

K = 12/AW

2. Modulo di resistenza della barra portante rettangolare

S_b= bd²/6 in³

3. Modulo di resistenza della griglia per piede di larghezza

S_g= Kbd²/6 in³= KS_bin³

4. Modulo di resistenza richiesto per un dato momento e sollecitazione ammissibile

S = M/F in³

5. Momento d'inerzia della barra portante rettangolare

I_b= bd³/12 in⁴= S_bd/2 in⁴

6. Momento d'inerzia della griglia per piede di larghezza

I_g= Kbd³/12 in⁴= Kl_bin⁴

7. Momento flettente per una data sollecitazione ammissibile e modulo di resistenza

M = SF Ib-in

Le seguenti formule si riferiscono a travi semplicemente appoggiate con momenti massimi e frecce che si verificano a metà campata.

8. Momento flettente massimo sotto carico concentrato

M = CL/4 Ib-in per piede di larghezza della griglia

9. Carico concentrato per produrre il momento flettente massimo

C = 4M/L Ib per piede di larghezza della griglia

10. Momento flettente massimo sotto carico uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 Ib-in per piede di larghezza della griglia

11. Carico uniforme per produrre il momento flettente massimo

U = 96M/L²psf

12. Momento flettente massimo dovuto a carico uniforme parzialmente distribuito

M = P_u(2L - a)/8 Ib-in

13. Freccia massima sotto carico concentrato

D_c= CL³/48EI_gin⁴.

14. Momento d'inerzia per una data freccia sotto carico concentrato

Ig = CL3/48EDc in4

15. Freccia massima sotto carico uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gin.

16. Momento d'inerzia per una data freccia sotto carico uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu in⁴

17. Freccia massima sotto carico uniforme parzialmente distribuito

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN in.

SELEZIONE DELLA GRIGLIA

Esempio

Richiesto: una griglia in acciaio saldata ASTM A36 Tipo W-22-4 per supportare un carico concentrato, C, di 4.000 libbre per piede di larghezza a metà campata su una luce netta di 8'-0". La freccia, D, non deve superare il valore raccomandato di 0,25" per il comfort pedonale.

Sollecitazione ammissibile, F = 20.000 psi

Modulo di elasticità, E = 29.000.000 psi

Campata, L = 96in.

Spaziatura delle barre portanti, Aw = 1.375 in. K = 12/Aw = 12 / 1.375 = 8.727

Per una campata di 8'-0", la dimensione minima della barra portante per sostenere un carico di 4.000 pfw è:

3 x 3/8

Ig = Klb = 8.727 x 0.8438 = 7.364 in⁴Sg = KSb = 4.909 in³

C = 4Mg/L = 4 x F x Sg/96 = 4 x 20.000 x 4.909/96 = 4.091 pfw

Dc = CL3 /48Elg = 4.000 x (96)³/(48 x 29.000.000 x 7.364) = 0.345 in.

Poiché questo supera il limite raccomandato, è necessaria una griglia con un momento d'inerzia maggiore per mantenere la freccia inferiore a 0,25 in.

Ig = CL3 /48EDc = 4.000 x (96)³/(48 x 29.000.000 x 0,25) = 10,17 in⁴

Utilizzando la dimensione successiva più grande: