Calcolo del Carico Uniformemente Distribuito Parziale su Grigliato in Acciaio

***Documento di riferimento “MBG534-12” MANUALE DI PROGETTAZIONE INGEGNERISTICA PER GRIGLIATI IN BARRE METALLICHE”

NOMENCLATURA

a = lunghezza del carico uniforme parzialmente distribuito o del carico veicolare, parallelo alle barre portanti, in.

b = spessore della barra portante rettangolare, in.

c = larghezza del carico uniforme parzialmente distribuito o del carico veicolare, perpendicolare alle barre portanti, in.

d = profondità della barra portante rettangolare, in.

A_c= distanza da centro a centro delle barre principali, grigliato rivettato, in.

A_r= distanza faccia a faccia tra le barre portanti nel grigliato rivettato, in.

A_w= distanza da centro a centro tra le barre portanti nei grigliati saldati e bloccati a pressione, in.

C = carico concentrato a metà luce, pfw

D_c= freccia sotto carico concentrato, in.

D_u= freccia sotto carico uniforme, in.

E = modulo di elasticità, psi

F = sollecitazione ammissibile, psi

I = momento d'inerzia, in⁴

I_H20= momento d'inerzia del grigliato sotto carico H20, in⁴

I_b= I della barra portante, in⁴

I_g= I del grigliato per piede di larghezza, in⁴

I_n= momento d'inerzia del rostro, in⁴

K = numero di barre per piede di larghezza del grigliato, 12"/A_w

L = luce netta del grigliato, in. (semplicemente appoggiato)

M = momento flettente, Ib-in

Mb = M massimo della barra portante, Ib-in

Mg = M massimo del grigliato per piede di larghezza, Ib-in

N = numero di barre portanti del grigliato considerate portanti il carico

NbH20 = numero di barre portanti principali sotto carico H20

NcH20 = numero di barre portanti di collegamento sotto carico H20

Pb = carico per barra, Ib

Pu = carico uniforme totale parzialmente distribuito, Ib

PuH20 = carico della ruota, H20, Ib

Pw = carico della ruota, lb

S = modulo di resistenza, in³

Sb = S della barra portante, in³

Sg = S del grigliato per piede di larghezza, in³

SH20b = modulo di resistenza al fondo del grigliato sotto carico H20, in³

Sn = modulo di resistenza del rostro, in³

U = carico uniforme, psf

ABBREVIAZIONI

in. = pollice

ft = piede

Ib = libbre

Ib-in = libbre-pollice

pfw = libbre per piede di larghezza del grigliato

psf = libbre per piede quadrato

psi = libbre per pollice quadrato

FORMULE

1. Numero di barre portanti per piede di larghezza per grigliato saldato

K = 12/AW

2. Modulo di resistenza della barra portante rettangolare

S_b= bd²/6 in³

3. Modulo di resistenza del grigliato per piede di larghezza

S_g= Kbd²/6 in³= KS_bin³

4. Modulo di resistenza richiesto per dato momento e sollecitazione ammissibile

S = M/F in³

5. Momento d'inerzia della barra portante rettangolare

I_b= bd³/12 in⁴= S_bd/2 in⁴

6. Momento d'inerzia del grigliato per piede di larghezza

I_g= Kbd³/12 in⁴= Kl_bin⁴

7. Momento flettente per data sollecitazione ammissibile e modulo di resistenza

M = SF Ib-in

Le seguenti formule sono per travi semplicemente appoggiate con momenti massimi e frecce che si verificano a metà luce.

8. Momento flettente massimo sotto carico concentrato

M = CL/4 Ib-in per piede di larghezza del grigliato

9. Carico concentrato per produrre momento flettente massimo

C = 4M/L Ib per piede di larghezza del grigliato

10. Momento flettente massimo sotto carico uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 Ib-in per piede di larghezza del grigliato

11. Carico uniforme per produrre momento flettente massimo

U = 96M/L²psf

12. Momento flettente massimo dovuto a carico uniforme parzialmente distribuito

M = P_u(2L - a)/8 Ib-in

13. Freccia massima sotto carico concentrato

D_c= CL³/48EI_gin⁴.

14. Momento d'inerzia per data freccia sotto carico concentrato

Ig = CL3/48EDc in4

15. Freccia massima sotto carico uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gin.

16. Momento d'inerzia per data freccia sotto carico uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu in⁴

17. Freccia massima sotto carico uniforme parzialmente distribuito

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN in.

SELEZIONE DEL GRIGLIATO

Esempio - Carico Uniforme Parzialmente Distribuito

Richiesto: Un grigliato saldato in acciaio ASTM A1011 CS Tipo B, Tipo W-19-4, per supportare un carico uniforme parzialmente distribuito, Pu, di 1.500 libbre su un'area di 6" x 9" centrata a metà luce su una luce netta di 3'-6".

La freccia, D, non deve superare i 0,25" raccomandati per il comfort dei pedoni.

Sollecitazione ammissibile, F = 18.000 psi

Modulo di elasticità, E = 29.000.000 psi

Luce, L = 42 in.

Spaziatura delle barre portanti, Aw = 1,1875 in.

Poiché il carico di 6" x 9" è rettangolare, devono essere esaminate due condizioni per determinare quale

condizione esercita lo stress maggiore sul grigliato:

Condizione 'A' - dimensione 6" parallela alle barre portanti

Condizione 'B' - dimensione 9" parallela alle barre portanti

Condizione 'A' a = 6" c = 9"

Trovare il momento flettente massimo con carico centrato a metà luce

M = Pu(2L-a)/8 = 1.500 x (2 x 42 - 6)/8 = 14.625 Ib-in

Trovare il numero di barre che supportano il carico

N = c/Aw = 9/1,1875 = 7,58

Momento flettente massimo per barra portante

Mb = M/N = 14.625/7,58 = 1.929 Ib-in

Condizione 'B' a = 9" c = 6"

Trovare il momento flettente massimo con carico centrato a metà luce

M = Pu(2L - a)/8 = 1.500 x (2 x 42 - 9)/8 = 14.063 Ib-in

Trovare il numero di barre che supportano il carico

N = c/Aw = 6/1,1875 = 5,05

Mb = M/N = 14.063/5,05 = 2.785 Ib-in

La condizione 'B' produce un momento flettente maggiore e verrà utilizzata per stabilire la dimensione del grigliato.

Modulo di resistenza richiesto, Sb = Mb/F = 2.785/18.000 = 0,155 in³

Selezionare:

Barra 2-1/4 x 3/16 Sb = 0,1582 in³  Ib = 0,1780 in⁴

Verifica della freccia:

Du = Pu((a/2)3 + L3 - a2L/2)/48Elb N

= 1.500 x ((9/2)³+ 42³ - 9²x 42/2)/(48 x 29 x 10⁶x 0,1780 x 5,05)

= 0,087 in. < 0,25 in.