Calcolo del carico uniforme per grigliato in acciaio

***Documento di riferimento “MBG534-12” — MANUALE DI PROGETTAZIONE INGEGNERISTICA PER GRIGLIATI IN BARRE METALLICHE

NOMENCLATURA

a = lunghezza del carico uniforme parzialmente distribuito o carico veicolare, parallela alle barre portanti, in.

b = spessore della barra portante rettangolare, in.

c = larghezza del carico uniforme parzialmente distribuito o carico veicolare, perpendicolare alle barre portanti, in.

d = altezza della barra portante rettangolare, in.

A_c= distanza da centro a centro delle barre principali, grigliato rivettato, in.

A_r= distanza da faccia a faccia tra le barre portanti in grigliato rivettato, in.

A_w= distanza da centro a centro tra le barre portanti in grigliati saldati e bloccati a pressione, in.

C = carico concentrato a mezza campata, pfw

D_c= freccia sotto carico concentrato, in.

D_u= freccia sotto carico uniforme, in.

E = modulo di elasticità, psi

F = sollecitazione ammissibile, psi

I = momento d’inerzia, in⁴

I_H20= momento d’inerzia del grigliato sotto carico H20, in⁴

I_b= I della barra portante, in⁴

I_g= I del grigliato per piede di larghezza, in⁴

I_n= momento d’inerzia del nasello, in⁴

K = numero di barre per piede di larghezza del grigliato, 12"/A_w

L = luce libera del grigliato, in. (semplicemente appoggiato)

M = momento flettente, Ib-in

Mb = M massimo della barra portante, Ib-in

Mg = M massimo del grigliato per piede di larghezza, Ib-in

N = numero di barre portanti nel grigliato che si assume trasportino il carico

NbH20 = numero di barre portanti principali sotto carico H20

NcH20 = numero di barre portanti di collegamento sotto carico H20

Pb = carico per barra, Ib

Pu = carico uniforme totale parzialmente distribuito, Ib

PuH20 = carico della ruota, H20, Ib

Pw = carico della ruota, lb

S = modulo di resistenza, in³

Sb = S della barra portante, in³

Sg = S del grigliato per piede di larghezza, in³

SH20b = modulo di resistenza alla base del grigliato sotto carico H20, in³

Sn = modulo di resistenza del nasello, in³

U = carico uniforme, psf

ABBREVIAZIONI

in. = pollice

ft = piede

Ib = libbre

Ib-in = libbre-pollice

pfw = libbre per piede di larghezza del grigliato

psf = libbre per piede quadrato

psi = libbre per pollice quadrato

FORMULE

1. Numero di barre portanti per piede di larghezza per grigliato saldato

K = 12/AW

2. Modulo di resistenza della barra portante rettangolare

S_b= bd²/6 in³

3. Modulo di resistenza del grigliato per piede di larghezza

S_g= Kbd²/6 in³= KS_bin³

4. Modulo di resistenza richiesto per un dato momento e sollecitazione ammissibile

S = M/F in³

5. Momento d’inerzia della barra portante rettangolare

I_b= bd³/12 in⁴= S_bd/2 in⁴

6. Momento d’inerzia del grigliato per piede di larghezza

I_g= Kbd³/12 in⁴= Kl_bin⁴

7. Momento flettente per una data sollecitazione ammissibile e modulo di resistenza

M = SF Ib-in

Le seguenti formule valgono per travi semplicemente appoggiate con momenti massimi e frecce che si verificano a mezza campata.

8. Momento flettente massimo sotto carico concentrato

M = CL/4 Ib-in per piede di larghezza del grigliato

9. Carico concentrato per produrre il momento flettente massimo

C = 4M/L Ib per piede di larghezza del grigliato

10. Momento flettente massimo sotto carico uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 Ib-in per piede di larghezza del grigliato

11. Carico uniforme per produrre il momento flettente massimo

U = 96M/L²psf

12. Momento flettente massimo dovuto a carico uniforme parzialmente distribuito

M = P_u(2L - a)/8 Ib-in

13. Freccia massima sotto carico concentrato

D_c= CL³/48EI_gin⁴.

14. Momento d’inerzia per una data freccia sotto carico concentrato

Ig = CL3/48EDc in4

15. Freccia massima sotto carico uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gin.

16. Momento d’inerzia per una data freccia sotto carico uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu in⁴

17. Freccia massima sotto carico uniforme parzialmente distribuito

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN in.

SELEZIONE DEL GRIGLIATO

Esempio

Richiesto: un grigliato in alluminio 6063-T6 Tipo P-19-4 per supportare un carico uniforme, U, di 300 libbre

per piede quadrato su una luce libera di 5'-0". La freccia, D, non deve superare le 0,25" raccomandate per

il comfort pedonale.

Sollecitazione ammissibile, F = 12.000 psi

Modulo di elasticità, E = 10.000.000 psi

Luce, L = 60 in.

Spaziatura barre portanti, Aw = 1,1875 in. K = 12/Aw = 12/1,1875 = 10,105

Per una luce di 5’-0”, la dimensione minima della barra portante per sostenere un carico di 300 psf è:

1-3/4x3/16

Ig = Klb = 10,105 x 0,0837 = 0,846 in⁴

Sg = KSb = 10,105 x 0,0957 = 0,967 in³

U = 96Mg/L2 = 96 x F x Sg/(60)² = 96 x 12.000 x 0,967/(60)² = 309 psf

Du = 5UL⁴/4608Elg = 5 x 309 x (60)⁴/(4608 x 10.000.000 x 0,846) = 0,514 in.

La freccia è direttamente proporzionale al carico:

Du = 0,514 x 300/309 = 0,499 in.

Poiché ciò supera il limite raccomandato, è necessario un grigliato con un momento d’inerzia maggiore per mantenere la freccia inferiore a 0,25 in.

Ig = 5UL⁴/4608EDu = 5 x 300(60)⁴/(4608 x 10 x 10⁶x 0,25) = 1,6875 in⁴

Utilizzando una dimensione maggiore:

2-1/4 x 3/16 Ig =1,798 in⁴U=512 psf D = 0,400 in.

Du = 0,400 x 300/512 = 0,234 in. ≤ 0,25 in. OK

Nota: I carichi uniformi in questi esempi e nelle tabelle di carico standard non includono il peso dei grigliati. Nella progettazione per carichi variabili uniformi, il peso del grigliato, così come qualsiasi altro carico morto, deve essere aggiunto

Carico Uniforme per Piede Quadrato